Tan Akar 3 - BELAJAR

apa perbedaan tan 1/3 akar 3 dengan tan 1/akar 3?

Daftar Isi

1. apa perbedaan tan 1/3 akar 3 dengan tan 1/akar 3?

[tex]tan \frac{1}{3} \sqrt{3}[/tex] berbeda dengan [tex] \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]kan beda tuh
kalo yg tan 1/√3 dibentuk jadi bilangan biasa, jadinya √3^-1

2. Jika tan ( A + B ) = akar 3, tan ( A - B ) 1/ akar 3 dan 0⁰

Tan (A+B) = akar 3

(A+B) = 60 ....pers. 1

Tan (A-B) = 1/3 V3

(A-B) = 30 ....pers. 2

Dari pers. 1 dan 2 eliminir nilai A

A+B =60

A-B = 30

_______ -

2B = 30

B = 15

Untuk B = 15 maka, A+ B= 60

A+ 15 =60

A = 60-15

A =45

Jadi nilai A =45 dan B = 15

3. jika tan x = -1/3 akar 3 maka tan x sama juga dengan

tan150° atau tan330°

4. Nilai dari tan 15° tan 60° tan 75° adalah... A. 1 B. Akar 2 C. Akar 3 D. 2 E. 3

Mapel : Matematika

Kelas : 12

Materi : Trigonometri Lanjut

Sub Materi : Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri

Jawaban terlampir..! Semoga membantu!

5. persamaan 3 tan 2x + akar 3 = 0

3 tan 2x = - √3
tan 2 x= -√3/3
tan 2x = tan (-30°)
2x = -30° + k. 180°
x = -15° + k. 90°

HP = {x I x= -15° + k. 90°, untuk k bilangan bulat}

6. jika tan a= 2 dan tan b= akar 3 hitungan.... a) tan (a+b)

Rumus :

[tex]\begin{array}{ccc}\tan{(a+b)}&=&\frac{\tan{a}+\tan{b}}{1-\tan{a}\times\tan{b}}\\\\&=&\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\times\sqrt{3}}\\\\\tan{(a+b)}&=&\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}}\end{array}[/tex]

Rasionalkan :

[tex]\begin{array}{ccc}\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}}&=&\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}}\times\frac{1+2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}}\\\\&=&\frac{(2+\sqrt{3})(1+2\sqrt{3})}{(1-2\sqrt{3})(1+2\sqrt{3})}\\\\ \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{ccc}\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}}&=&\frac{2+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+6}{1-12}\\\\&=&\frac{8+5\sqrt{3}}{-11}\\\\\frac{2+\sqrt{3}}{1-2\sqrt{3}}&=&-\frac{1}{11}(8+5\sqrt{3}) \end{array}[/tex]

Jadi,

[tex]\boxed{\begin{array}{ccc}\tan{(a+b)}&=&-\frac{1}{11}(8+5\sqrt{3})\end{array}}[/tex]

7. Buktikan jika tan 60° = akar 3

tan 60°= sin 60°/cos 60°
tan 60°=1/2√3/1/2
tan 60°=√3

jd tan 60°=√3 terbukti

semoga bermanfaat:))

8. Jika tan A=2 dan tan B=akar 3 hitung tan (A+B)

tan (A+B)=1-tanAtanB/tanA+tanB
tan (A+B)=1-(2.3)/2+3
tan (A+B)=1-6/5
tan (A+B)=-1

semoga bermanfaat :))

9. Tan (x-40 derajat) = - akar 3

tan (x -40) = -akar3
tan (x - 40) = tan (-60)

x - 40 = -60 + k.180
x = -20 + k.180
k = 1, x = 160°
k = 2, x = 340°

Hp = {160° , 340°}

10. tan x + akar 3 = 0 adalah

tan x + akar 3 = 0

tan x = - akar 3

x = { 120 derajat, 300 derajat }

11. hasil dari tan 1/3 akar 3 berapa?

semoga membantu..................

12. nilai tan x yang memenuhi persamaan 2 tan kuadratx + akar 3 tan x -3=0 adalah

pelajaran kelas berapa itu

13. mengapa cos 30 darajat sama dengan 1/2 akar 3mengapa tan 30 derajat sama dengan 1/2 akar 3dan mengapa tan 45 derajat sama dengan 1

Cobalah gambar segitiga siku siku dengan sudut 30° ,90°,60°

Rumus cos adalah sisi samping ÷ sisi miring

Rumus Tan adalah sisi depan ÷ sisi samping

Dengan mengukur panjang sisinya juga, kamu bisa memperoleh bahwa cos 30° = √3 / 2

Tan 30° = √3 / 2

Cobalah lagi gambar segitiga siku siku dengan sudut 90° ,45° ,45°

Rumus Tan = sisi depan ÷ sisi samping

Tan 45° = 1

SEMOGA MEMBANTU

14. Jika tan (A+B) : Akar 3 . Tan (A-B) : 1 Per Akar 3 dan O derajat

Imronmaulana212 Si Hebat
Tan (A+B) =V3

(A+B) = 60 ....pers 1

Tan (A-B) = 1/3 V3

(A-B) = 30 ....pers 2

Dari pers 1 dan 2 eliminir nilai A

A+B =60
A-B = 30
_______ -

2B = 30

B = 15

Untuk B = 15 maka
A+ B= 60

A+ 15 =60

A = 60-15

A =45
Jadi nilai A =45 dan B = 15

15. 15. Nilai dari tan 30°+tan 60° per 1-tan 30°,tan 60° adalah..A. 0B. 1C. Akar 3D. 1/3 akar 3E. Tidak terdefinisi

Jawab:

tan ( a + b) = (tan a + tan b ) / ( 1 - tan a . tan b))

(tan 30 + tan 60) / ( 1 - tan 30. tan 60) = tan (30 + 60)

(tan 30 + tan 60) / ( 1 - tan 30. tan 60) = tan 90

(tan 30 + tan 60) / ( 1 - tan 30. tan 60) = tidak terdefinisikan

16. 3 tan x derajat = akar 3

3 tan x = akar 3
tan x = (1/3) akar 3
tan x = tan 30
x= 30 + k 180
maka
utk k = 0 menghasilkan x=30
utk k = 1 menghasilkan x=30 + 180 = 210
utk k = 2 menghasilkan x=30 + 360 = 390 (tidak memenuhi karena lebih dari 360 derajat)

maka x yang memenuhi adalah 30 dan 210 derajat

semoga bermanfaat :v

17. Tan 75 - tan 15 = 2 akar 3

Trigonometri.

tan A - tan B = 2 sin (A - B) / [cos (A + B) + cos (A - B)]

tan 75° - tan 15° = 2 sin (75° - 15°) / [cos (75° + 15°) + cos (75° - 15°)]
= 2 sin 60° / (cos 90° + cos 60°)
= 2 (1/2 √3) / (0 + 1/2)
= 2√3
Terbukti.

18. Buktikanlah tan 255 = 2+ akar 3

tan 255°
= tan (180° + 75°)
= tan 75°
= tan (45° + 30°)
= (tan 45° + tan 30°)/(1 - tan 45° tan 30°)
= (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)
= (√3 + 1) / (√3 - 1)
= (√3 + 1)(√3 + 1) / (√3 - 1)(√3 + 1)
= (3 + 1 + 2√3) / (3 - 1)
= (4 + 2√3)/2
= 2 + √3

19. dengan rumus tan (x +- y) tunjukkan nilai tan 7/6pi = akar 3 / 3

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

rumus konversi tan

tan (π + y)= tan y

soal

tan (7π/6) = tan (π + 1/6 π)

= tan 1/6 π

= 1/√3

= (√3) / (3)

= ¹/₃√3

20. 2sin 30°- akar 3 cos 30°+6 akar 3 tan 30°??????

[tex]5 \times \frac{1}{2} [/tex]

21. buktikan:tan 20 tan 40 tan 80 = akar 3

Materi : Trigonometri

tan 20 tan 40 tan 80 = √3

Pergunakan identitas trigonometri untuk fungsi tangen yaitu sin / cos, maka :

[tex]\tan{20}\tan{40}\tan{80}=\frac{\sin{20}\sin{40}\sin{80}}{\cos{20}\cos{40}\cos{80}}[/tex]

Kita selesaikan satu persatu agar lebih mudah.

* sin 20 sin 40 sin 80 = (sin 80 sin 20)sin 40

Ingat rumus hasil kali sinus, dengan menggunakan rumus itu, akan diperoleh :

[tex]\sin{80}\sin{20}\sin{40}=\frac{1}{2}\left[\cos{(80-20)}-\cos{(80+20)}\right]\sin{40}\\=\frac{1}{2}\left[\cos{60}-\cos{100}\right]\sin{40}=\frac{1}{4}\sin{40}-\frac{1}{2}\cos{100}\sin{40}\\[/tex]

Gunakan rumus hasil kali cos dan sin pada cos 100 sin 40, sehingga :

[tex]\frac{1}{4}\sin{40}-\frac{1}{2}\cos{100}\sin{40}=\frac{1}{4}\sin{40}-\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}(\sin{(100+40)}-\sin{(100-40)})\right]\\=\frac{1}{4}\sin{40}-\frac{1}{4}\sin{140}+\frac{1}{4}\sin{60}=\frac{1}{4}(\sin{40}-\sin{140})+\frac{1}{8}\sqrt{3}[/tex]

Gunakan rumus selisih sinus, diperoleh :

[tex]\frac{1}{4}(\sin{40}-\sin{140})+\frac{1}{8}\sqrt{3}=\frac{1}{4}\left[2\cos{\frac{1}{2}(40+140)}\sin{\frac{1}{2}(40-140)}\right]+\frac{1}{8}\sqrt{3}=-\frac{1}{2}\cos{90}\sin{50}+\frac{1}{8}\sqrt{3}=\frac{1}{8}\sqrt{3}[/tex]

** cos 20 cos 40 cos 80 = (cos 80 cos 20)cos 40

Gunakan rumus hasil kali kosinus, diperoleh :

[tex]\cos{80}\cos{20}\cos{40}=\frac{1}{2}\left[\cos{(80+20)}+\cos{(80-20)}\right]\cos{40}\\=\frac{1}{2}\left[\cos{100}+\cos{60}\right]\cos{40}=\frac{1}{2}\cos{100}\cos{40}+\frac{1}{4}\cos{40}[/tex]

Gunakan rumus hasil cos lagi

[tex]\frac{1}{2}\cos{100}\cos{40}+\frac{1}{4}\cos{40}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}(\cos{(100+40)}+\cos{(100-40)})\right]+\frac{1}{4}\cos{40}\\=\frac{1}{4}\cos{140}+\frac{1}{4}\cos{60}+\frac{1}{4}\cos{40}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(\cos{140}+\cos{40})[/tex]

Gunakan rumus jumlah kosinus, diperoleh :

[tex]\frac{1}{8}+\frac{1}{4}(\cos{140}+\cos{40})=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\left[2\cos{\frac{1}{2}(140+40)}\cos{\frac{1}{2}(140-40)}\right]\\=\frac{1}{8}+\frac{1}{2}\cos{90}\sin{50}=\frac{1}{8}[/tex]

Selanjutnya substitusi ke identitas kita semula, sehingga :

[tex]\tan{20}\tan{40}\tan{80}=\frac{\sin{20}\sin{40}\sin{80}}{\cos{20}\cos{40}\cos{80}}=\frac{\frac{1}{8}\sqrt{3}}{\frac{1}{8}}=\sqrt{3}[/tex] (terbukti)

Semoga membantu.

22. jika tan A=2 dan tan b=akar 3 hitunglah tan (A+B)

Tan (a+b) = ( Tan a + Tan b ) / 1 - Tan a. tan b
( 2 + √3 ) / ( 1 - 2√3 )

23. Jika tan (A+B) : Akar 3 . Tan (A-B) : 1 Per Akar 3 dan O derajat

Tan (A+B) =V3

(A+B) = 60 ....pers 1

Tan (A-B) = 1/3 V3

(A-B) = 30 ....pers 2

Dari pers 1 dan 2 eliminir nilai A

A+B =60
A-B = 30
_______ -

2B = 30

B = 15

Untuk B = 15 maka
A+ B= 60

A+ 15 =60

A = 60-15

A =45
Jadi nilai A =45 dan B = 15

24. nilai dari tan -1 (akar 3)adalah

Jawaban:

-1√3 = 1,732

-1 di bagi akar 3 terus hitung

25. Jika tan x = 1/2 akar 3 maka tan ( x - 30° )

Materi : Trigonometri

Pembahasan :
Tan (x - 30°)
= (Tan x - Tan 30°)/(1 + Tan x . Tan 30°)
= (1/2 √3 - 1/3 √3)/(1 + 1/2 √3 . 1/3 √3)
= (3/6 √3 - 2/6 √3)/(1 + 1/2)
= (1/6 √3)/(3/2)
= (1/6 √3) . 2/3
= 1/9 √3

26. Jika tan alfa = akar 3 maka nilai dari tan 2alfa - 2beta adalah

Sorry if wrong and give the best answer if correct;-)

27. Jika tan ( A+B )=akar (3),tan ( A-B )=1/akar (3),dan 0 derajat

Kategori: Matematika Bab Trigonometri
Kelas: X SMA

Perhitungan dapat dilihat pada lampiran

28. tunjukkan tan 75 =2+ akar 3

jawab
tan 75 = 2 + √3
tan 75 = tan (45+30) = tan 45 + tan 30 / ( 1- tan 45 . tan 30)
tan 75 = ( 1 + 1/ √3) / ( 1 -1 (1/ √3)) | kalikan √3/√3
tan 75 = ( √3 + 1) /(√3 - 1) | kalikan (√3 + 1)(√3 + 1)
tan 75 = (√3 + 1)² /(3 -1) = (3 + 1 + 2√3)/(2)
tan 75 = (4 + 2√3)/(2)= (2 + √3)

29. 2sin 30°- akar 3 cos 30°+6 akar 3 tan 30°??????

soal tsb tinggal maskkan aja nilai trigononya;;;; 2sin30-√3cos30+6√3tan30=(2×1/2)-(√3×√3/2)+(6√3×1/√3) = 1 - 3/2 + 6 =7-3/2 =14/2-3/2 =11/2selanjutnya tinggal di hitung ajah yaa

30. 1. Nilai dari tan 15° tan 60° tan 75° adalah ...A. 1B. akar 2C. akar 3D. 2E. 3